eTwinning проект - Ератостенов експеримент (реализација 2025)

 

ЕРАТОСТЕНОВ ЕКСПЕРИМЕНТ

Веќе една деценија го изведуваме истиот експеримент и секоја година добиваме различни резултати. Денес мерењата се поинтересни затоа што ги вршиме со училишта од многу земји од светот и ги споредуваме резултатите.

Организиравме и eTwinning проект на истата тема во кој учествуваат училишта од Србија, Босна и Херцеговина, Хрватска, Црна Гора и Македонија.
Автори на проектот се  Милијана Петровиќ  од СШ”17 септембар”, Лајковац, Србија и Аида Петровска, ООУ “Димитар Миладинов”, Скопје, Македонија.

ЕРАТОСТЕН ОД СКОПЈЕ

ОД ООУ “ДИМИТАР МИЛАДИНОВ”

Нашиoт експеримент го изведовме на 20 март 2025 година, кога Сонцето беше во зенит над екваторот, односно кога сончевите зраци паѓаа нормално на местата околу екваторот. Претходно ја одредивме оддалеченоста на нашето училиште од екваторот.

Ја измеривме сенката на вертикален стап долг 100 см.

На пролетната и есенската рамноденица, сончевите зраци паѓаат нормално на екваторот, па вертикално поставениот стап на екваторот нема сенка. Овој случај ја претставува „Асуан (Сиена)“, а Скопје ја претставува Александрија.

Соларното пладне го одредивме користејќи „Local to Solar Time Converter“. За пресметување на соларното време, доволно беше да ја внесеме географската должина и точното локално време.

На 20.03.2025 година ја измеривме должината на сенката (средна вредност од пет мерења), која изнесуваше 93,5 см. Оваа должина одговара на агол од 42˚ помеѓу стапот долг 100 см и хипотенузата на правоаголниот триаголник, чии катети се сенката и стапот. Овој агол α е еднаков на аголот што го сече лакот на меридијанот во точките на екваторот и нашето училиште.

Растојанието од Скопје до Eкваторот го одредивме со Google Earth и добивме приближно 4667,46 км. Овој резултат го проверивме и со географска карта на светот во размер 1:80.000.000, а исто така добивме сличен резултат со помош на ChatGPT.

НАША ПРЕСМЕТКА:

360 ˚: 42 ˚= 8.5714285

8.5714285 x 4667,46 km = 40006,8 km

Ератостен и Архимед - современици

Eratosten i Arhimed savremenici  sa sličnim  idejama koje su imale slične ciljeve: razumjevanje matematike i prirodnih pojava na temelju eksperimenta i preciznih proračuna.

Eratosten (oko 276. – 194. godine p.n.e.) bio je jedan od najvažnijih antičkih naučnika, filozofa, matematičara i geografа. Rođen je u Cireni (današnja Libija), a kasnije je većinu svog života proveo u Aleksandriji, gde je bio direktor čuvene Aleksandrijske biblioteke.Eratosten je bio izuzetno obrazovan i imao je širok spektar interesovanja. Bio je učenik nekih od najpoznatijih filozofa i naučnika tog vremena, a njegova najvažnija strast bila je geografija i matematika. Jedan od najvažnijih trenutaka u njegovom životu bilo je prelazak u Aleksandriju, gde je imao priliku da radi u jednoj od najvećih naučnih institucija antičkog sveta.
Naučna dostignuća:
- Merenje obima Zemlje: Eratosten je najpoznatiji po svom metodu za izračunavanje obima Zemlje, koji je prvi uspeo da izvede s velikom preciznošću. Koristeći razlike u uglovima pod kojima sunčevi zraci padaju na dva mesta (Aleksandriju i Asuan u Egiptu), uspeo je da izračuna obim Zemlje na osnovu geografskih koordinata. Njegova procena bila je neverovatno tačna za to vreme, sa razlikom od samo oko 1%.
- Eratostenovo Sito: Eratosten je takođe poznat po svom metodu za pronalaženje prostih brojeva, koji je poznat kao Eratostenovo sito. Ova metoda je postala osnova za mnoga kasnija matematička istraživanja i služila kao osnova za rano razumevanje brojeva i njihovih svojstava.
- Geografija i kartografija: Eratosten je izuzetno doprineo geografiji, praveći prvu geografsku kartu sveta na osnovu poznatih podataka o zemljama i morima. Njegova karta nije bila precizna kao moderne karte, ali je predstavljala značajan korak napred u razumevanju veličine i oblika Zemlje.
- Rad na hronologiji i istoriji: Eratosten je takođe radio na uređivanju istorijskih događaja i hronoloških tabela, što je bilo važno za razumevanje istorije i razvoj nauke.
Eratostenovo delo i naučna istraživanja ostavili su dubok trag na nauku i obrazovanje. Njegova preciznost i metode u istraživanju sveta oko sebe imale su dugoročan uticaj, a njegov rad na merenju Zemlje ostao je jedno od najvažnijih dostignuća antike. Za života, Eratosten je bio priznat kao jedan od najvećih naučnika svog vremena.Iako se mnogo njegovih radova nije sačuvalo, uticaj koji je imao na kasnije naučnike i filozofe ostao je izuzetno važan.

Arhimed (oko 287. – 212. godine p.n.e.) bio je jedan od najvećih matematičara, fizičara, inženjera i izumitelja iz starog sveta. Rođen je u Sirakuzi, na Siciliji, i smatra se jednim od najvažnijih naučnika u istoriji.
Arhimed je studirao u Aleksandriji, gde je bio u kontaktu s najpoznatijim naučnicima tog vremena. Iako je većina njegovog života bila posvećena matematici i nauci, Arhimed je bio i veliki praktičar, baveći se izumima i inženjerskim rešenjima. U mladosti je verovatno bio pod uticajem filozofskih škola tog vremena, uključujući pitagorejce i euklidovce.
Naučna dostignuća:
- Matematika i geometrija: Arhimed je najpoznatiji po svojim matematičkim radovima, posebno u oblasti geometrije. On je otkrio formule za površinu i zapreminu sfere i valjka, te je izveo precizne proračune za mnoge geometrijske figure. Njegov rad na integralnom računu preteča je savremene matematike.
- Arhimedov princip: Arhimed je postavio zakon uzgona, poznat kao Arhimedov princip, koji kaže da telo uronjeno u tečnost doživljava uzgon jednak težini te tečnosti koju telo pomeri. Ovo otkriće je od velikog značaja u fizici i inženjeringu, naročito u oblasti brodogradnje i hidrostatskih istraživanja.
- Izumi i inženjering: Arhimed je bio poznat po svojim mehaničkim izumima, među kojima se izdvaja Arhimedov šraf – uređaj za podizanje vode, koji se koristi i danas u nekim delovima sveta. Takođe, izumeo je različite vrste mašina, poput katapulta i drugih vojnih uređaja, koje su mu pomogle u ratovima.
- Poznati trenutak – "Eureka!": Arhimed je postao poznat po svom slavnom trenutku "Eureka!" (što znači "Našao sam!"), kada je, navodno, otkrio zakon uzgona dok je kupao u kadi. Prema legendi, shvatio je da količina pomerene vode može da se koristi za merenje zapremine nepravougaonih predmeta, što je pomoglo u rešavanju problema s određenjem zapremine zlatne krune kralja Hierona.
Arhimed je umro 212. godine p.n.e. tokom opsade Sirakuze od strane Rimljana, a prema legendi, ubijen je od strane rimskog vojnika, iako je naređeno da ga ne dira. Iako mnogi od njegovih radova nisu sačuvani, Arhimedov uticaj na matematiku, fiziku i inženjering bio je ogroman. Njegova otkrića i principi su postali temelj mnogih kasnijih naučnih i inženjerskih disciplina.
Arhimedovo nasleđe je nezamenljivo u istoriji nauke, a njegov rad na razumevanju prirodnih zakona i rešavanju praktičnih problema čini ga jednim od najvećih genija svih vremena.

Eratostenovo merenje obima Zemlje i 

Arhimedovo geometrijsko istraživanje

Jedna od najpoznatijih priča u vezi sa Eratostenom je njegovo merenje obima Zemlje. On je koristio senke u različitim gradovima, uključujući Aleksandriju i Asuan, kako bi odredio razliku u uglovima pod kojima padaju sunčevi zraci. Na osnovu toga je izračunao obim Zemlje sa neverovatnom tačnošću za to vreme.

Ono što je zanimljivo je da je Arhimed bio jedan od pionira u geometriji, posebno u oblasti sfere, krugova i njihovih volumena. Teoretski, Arhimedove metode izračunavanja površina i zapremina sfera bile su kasnije vrlo slične principima koji bi se koristili za izračunavanje različitih  geometrijskih objekata, uključujući planetarne sfere. Možda nisu direktno povezani u svojim radovima, ali su obojica dali svoj doprinos razumevanju zakona prirode kroz geometriju.

    Priča o Eratostenovom "Situ" i Arhimedovoj potrazi za preciznošću

Eratosten je izumeo metodu za otkrivanje prostih brojeva, poznatu kao Eratostenovo sito. Ova metoda je omogućila efikasno filtriranje brojeva i pomaganje u identifikaciji prostih brojeva, što je bio veliki korak u matematici. Ovaj rad je imao veliki uticaj na kasnije matematičare, a Arhimed je, iako nije direktno bio povezan s tim radom, bio duboko zainteresovan za preciznost u matematičkim izračunima i logici.

Arhimed je, na primer, bio fasciniran preciznim merenjem i je pokušavao da razvije formule za što tačnije izračunavanje površina i zapremina raznih geometrijskih figura, uključujući sfere. Arhimedove metode nisu bile zasnovane na "filtriranju" brojeva kao u Eratostenovoj metodi, ali su obojica delovali u kontekstu unapređenja matematičkih tehnika koje bi omogućile bolju preciznost u naučnim proračunima.

                     Zajednička filozofija naučnog istraživanja

Oba naučnika su bila duboko uverena u empirijski pristup istraživanju. Iako su im metode i oblasti istraživanja bile različite, Eratosten je u svojoj metodi za izračunavanje obima Zemlje koristio opservacije i merenja, dok je Arhimed sve svoje fizičke i matematičke teorije temeljio na eksperimentima i praktičnim proračunima.

Na primer, najpoznatija priča o Arhimedovom otkriću zakona uzgona u kupki ("Eureka!" trenutak) govori o tome kako je eksperimentisao i koristio svoj uvid u zakone fizičkog sveta kako bi rešio problem utvrđivanja da li je zlatna kruna kralja Hierona bila napravljena od čistog zlata. Ovo istraživanje je bilo vrlo praktično i oslanjalo se na posmatranje.

Iako su se bavili različitim disciplinama, obojica su primenjivali zdrav skepticizam prema neispitanim pretpostavkama i stremili su ka preciznosti u svojim istraživanjima.

                                                       Zaključak

Eratosten i Arhimed nisu bili direktni saradnici  ali su delili strast za istraživanjem sveta oko sebe i unapređenjem metoda za razumevanje prirodnih zakona. Iako su živeli u različitim vremenskim okvirima (Arhimed je živeo nekoliko decenija nakon Eratostena), obojica su imala ogroman uticaj na nauku svog vremena, a njihove ideje su se usmeravale ka sličnom cilju: razumevanju matematike i prirodnih pojava na temelju eksperimenta i preciznih proračuna.
Nije sigurno da su Eratosten i Arhimed radili zajedno u Aleksandrijskoj biblioteci, iako su oba bila ključna figura u naučnom i intelektualnom životu tog vremena. Može se pretpostaviti da su se možda znali ili imali neki kontakt preko zajedničkih naučnih interesa, ali radili su na različitim mestima i u različitim okolnostima.

Happy International Pi Day!

 

4. март - Меѓународен ден на математиката,

Ден на бројот пи,

роденден на Ајнштајн, .....

многу поводи денот да го сториме посебен.

Game: Algorithmic Race

How to play:

Divide the participants into two teams. The goal of the game is to guide your team through an unknown terrain using only algorithmic instructions.

For example, at the start of the path, you can set a START with several instructions, like: Jump 3 times, turn 90 degrees to the left, .......... then the team will need to guide them with clear instructions – algorithms – to lead them to the goal. For example: walk 10 steps forward, turn 90 degrees to the right, jump 3 times, look up, and so on.

To make the game more interesting, we can introduce a time limit and add some unexpected obstacles that the team needs to overcome.

Wishing you much success and fun!

--------------------------------------------

Игра: Алгоритамска трка

Како  се игра:

Подели ги учесниците во два тима. Целта на играта е да ги водат своите тимови низ непознат  терен  користејќи само алгоритамски  инструкции.

На пример, на почетокот на патеката можеш да поставиш СТАРТ со неколку  кинструкции,  на пример: Скокни 3 пати, заврти се за 90 степени на лево,............. потоа тимот ќе треба да ги води со јасни инструкции – алгоритми, за да ги одведат до целта. На пример:  изоди 10 чекори напред, заврет се за 90 степени на десно, скокни 3 пати, погледни на горе и слично.

За да биде интересна играта, можме да воведеме временски лимит и да додадеме  некои неочекувани бариери,  што тимот треба да ги надмине.

Многу успех и забава ви посакувам.

CODE WEEK 4 ALL CODE

cw25-xJsz8

Game: Little Programmers

How to play:

The game is played in groups. To set up the game, arrange the participants in a line (or circle).

Use basic coded commands to guide the participants. For example:

1 – walk 2 steps forward
2 – raise your hands high
3 – turn in a circle
4 – take 3 steps backward
5 – jump
6 – clap your hands
7 – stomp your feet
8 – squat down
9 – bow

Guide the participants as if they are little programmers following simple code.

For example, if you say 3,14159 265 35, they should follow the sequence of commands and perform the corresponding actions.

Each round can have new commands or new rules can be added.

 

Wishing you much success and fun!

------------------------------------------------

Игра: Мали програмери

Како да се игра:

Играта се игра во групи. За да создадеш играта, ќе ги распоредиш учесниците во ред (или круг).

Користи некои основни кодирани команди за да ги водиш учесниците. На пример:

1 – изоди 2 чекори напред

2 – крени ги рацете високо

3 – Заврти се во круг
4 – помини 3 чекори назад

5 – Потскокни

6 – плесни со рацете

7- тропни со нозете

8 – клекни

9 – поклони се

Водете ги учесниците како да се  мали програмери кои   следат прост код.

На пример, ако им кажеш  3,1 4 1 5 9  2 6 5  3 5 тие треба да го следат редоследот на команди и да извршат соодветни активности.

Секој круг може да има нови команди или да се вклучат нови правила.

Многу  успех и забава  ви посакувам.

CODE WEEK 4 ALL CODE

cw25-nM999

ERATOSTENOV EKSPERIMENT 2025

 

ERATOSTEN IZ ALEKSANDRIJE

Matematičar, astronom I  geograf Eratosten (276–194. p.n.e.) bio je veliki filozof i logičar koji je sa velikom preciznošću odredio obim i radijus Zemlje. Priča o ovom njegovom otkriću veoma je poznata, a o njoj je pisao i Karl Sagan u svojoj knjizi Kosmos.

Dok je bio upravnik Aleksandrijske biblioteke, Eratosten je pročitao jedan papirus na kome je pisalo da se u gradu Asuanu (Sijena), na dan letnjeg solsticija, 21. juna, čovek može ogledati u mirnoj površini vode u jednom vrlo dubokom bunaru.

Iz ovog zapisa Eratosten je zaključio da sunčevi zraci u tom gradu padaju normalno na površinu Zemlje, odnosno da 21. juna, tačno u podne, u Asuanu (Sijena) predmeti ne bacaju senku, što omogućava da se vidi voda na dnu dubokog bunara. Istovremeno, u  Aleksandriji predmeti ipak bacaju senku.

Ovo različito ponašanje predmeta – pojava senke u Aleksandriji i odsustvo senke u Asuanu (Sijena) – navelo je Eratostena da razmišlja o tome da je Zemlja okrugla. Odlučio je da detaljnije istraži ovu pojavu i tačno u podne, na dan letnjeg solsticija, posmatrao je senku jednog vertikalnog stuba u Aleksandriji.

Izmerio je ugao između stuba i sunčevih zraka, koji je iznosio 7,12˚. Na peskovitom tlu nacrtao je presek Zemlje u pravcu meridijana, postavio gradove Asuan (Sijena) i Aleksandriju, a zatim ucrtao sunčeve zrake koji dolaze paralelno sa površinom Zemlje i normalno padaju na grad Asuan (Sijena). Ti isti zraci nisu padali normalno na Aleksandriju, zbog čega su predmeti u tom gradu pravili senke.

Ovaj zaključak ga je oduševio – imao je dovoljan dokaz da je Zemlja okrugla, a ne ravna ploča, kako se dugo verovalo (a neki i danas veruju). Tada je došao na ideju da izračuna obim Zemlje. Ubrzo je shvatio da nema sve podatke i da mu je potrebna vrednost rastojanja između Asuana (Sijena) i Aleksandrije.

Zamolio je prijatelja, koji je često putovao ovom rutom karavanom kamila, da broji korake i tako odredi udaljenost  između ova dva grada. Pomogli su mu i svi ljudi koji su koračali uz kamile kako bi dobili precizniji rezultat, i izbrojali su milion koraka. Poznavajući prosečnu dužinu koraka, izračunali su da je rastojanje oko 5000 stadijuma (egipatski stadijum – tadašnja merna jedinica – imao je vrednost od oko 157,5 metara). Uz ovaj podatak, Eratosten je jednostavno izračunao obim Zemlje.

Detaljno posmatrajući skicu koju je nacrtao na pesku, zaključio je da i centralni ugao u središtu Zemlje iznosi 7,12˚. Pošto je ugao od 7,12˚  50 puta manji od 360˚, znači da je obim Zemlje 50 puta veći od udaljenosti između Aleksandrije i Asuana (Sijena).

Eratostenov  proračun:
360˚ : 7,12˚ = 50
Aleksandrija – Asuan (Sijena) = 5000 stadijuma

Obim Zemlje:
50 × 5000 = 250.000 stadijuma
1 stadijum = 157,5 m
250.000 × 157,5 m = 39.375.000 m = 39.375 km

Ova Eratostenova procena veoma je blizu stvarnoj vrednosti, koja iznosi 40.075,16 km (ekvatorijalni obim) ili 40.008,00 km (meridijanski obim).

---

ERATOSTEN IZ SKOPJA,

iz OOU „Dimitar Miladinov“

Naš eksperiment smo izveli kada je Sunce bilo u zenitu na ekvatoru, tačno u podne po lokalnom vremenu, odnosno kada su sunčevi zraci padali normalno na mesta oko ekvatora. Prethodno smo odredili udaljenost naše škole od ekvatora.

Izmerili smo senku vertikalnog stuba dugog 100 cm.

Na prolećnu i jesenju ravnodnevicu, sunčevi zraci padaju normalno na ekvator, pa vertikalno postavljeni stub na ekvatoru nema senku. To je naš „Asuan (Sijena)“, a Skoplje u ovom slučaju predstavlja Aleksandriju.

Solarno podne odredili smo pomoću Local to Solar Time Converter. Za njegovo izračunavanje dovoljno je navesti geografsku dužinu i tačno lokalno vreme.

Na 21.03.2016. godine izmerili smo dužinu senke (srednja vrednost od 5 merenja), koja je iznosila 93,5 cm. Ova dužina odgovara uglu od 42˚ između stuba dugog 100 cm i hipotenuze pravouglog trougla, čije su katete senka i stub. Ovaj ugao je jednak uglu α, koji seče luk meridijana u tačkama ekvatora i naše škole.

Rastojanje od Skoplja do ekvatora odredili smo pomoću Google Earth i dobili približno 4666,13 km. Ovo rastojanje proverili smo pomoću geografske karte sveta u razmeri 1:80.000.000 i dobili sličan rezultat.

NAŠA RAČUNICA:
360˚ : 42˚ = 8,5714285
8,5714285 × 4666,13 km = 39.995,399 km

Obim Zemlje:
40.075,16 km (ekvatorijalni),
40.008,00 km (meridijanski).

Kako smo se pripremili za ovu 2025. godinu:
Iskoristili smo  ChatGPT da doznamo tačne podatke, u stvari da provjerimo nekadašnje podatke, dali su bili tačni. A uz put da doznamo dali se moramo pridržavati tačnog vremena kad na ekvatoru sunčevi zraci padaju pod pravim uglom ili možemo mjeriti i u drugim terminima.
Dobili smo odlične instrukcije za termine ako poželimo mjeriti prije 13 sati.
Dobili smo vakav odgovor:

Da biste izveli Eratostenov eksperiment 20. marta u 11:00 časova po lokalnom vremenu u Skoplju, potrebno je da nađete lokaciju gde će Sunce biti u zenitu u isto vreme.

Na 20. mart, oko prolećne ravnodnevnice, Sunce je u zenitu na ekvatoru. U 11:00 časova po lokalnom vremenu u Skoplju (UTC+1), vreme na ekvatoru će biti 10:00 časova po UTC. S obzirom na ovo, treba da izaberete grad gde je lokalno vreme 12:00 časova (podne) kada je u Skoplju 11:00 časova.

Jedan takav grad je Kisangani u Demokratskoj Republici Kongo, koji se nalazi na oko 0,52° severne geografske širine i ima vremensku zonu UTC+2. Kada je u Skoplju 11:00 časova (UTC+1), u Kisangani je 12:00 časova (UTC+2), što znači da će Sunce biti u zenitu u Kisangani u isto vreme kada vi merite u Skoplju.

Spoređivanjem dužine senki u Skoplju i Kisangani u ovom trenutku, možete da izračunate obim Zemlje koristeći metodologiju Eratostena.

Udaljenost između Skoplja, Makedonija, i Kisangani, Demokratska Republika Kongo, je približno 4.653 kilometra po vazdušnoj liniji.

Ako izvodite merenje u 13:00 časova po lokalnom vremenu u Skoplju (UTC+1), tada će na ekvatoru biti 12:00 časova (podne) po UTC+2.

Na 20. mart (dan prolećne ravnodnevnice), Sunce će zaista biti u zenitu na ekvatoru tačno u podne po lokalnom vremenu. To znači da će u izabranom gradu na ekvatoru (sa UTC+2), sunčevi zraci padati normalno (pod uglom od 90°) u 13:00 časova po vremenu Skoplja.

Ovo čini 13:00 časova po lokalnom vremenu u Skoplju idealan trenutak za merenje uporednih senki sa mesta na ekvatoru!

Skoplje se nalazi na približno 42° severne geografske širine.

Da bismo izračunali udaljenost od ekvatora, koristimo činjenicu da jedan stepen geografske širine odgovara oko 111 kilometara.

42° × 111 km = 4.662 km

Znači, Skoplje je udaljeno oko 4.662 kilometra od ekvatora.

Dobijeni odgovori se podudaraju sa podatcima po kojima radimo već jednu deceniju što potvrđuje ispravnost našeg rada.

KAKO JE ERATOSTEN DOŠAO NA IDEJU DA IZMJERI OBIM ZEMLJE, 
SAVJETI I OPISI IVOĐENJA EKSPERIMENTA

Obim kruga na ekvatoru je 40,075.16 kilometara.

Eratosten je znao da tokom letnjeg solsticija (dugodnevnice) 22. juna, u lokalno podne, u drevnom Egiptu u mestu Sijena, na severnom povratniku, sunce se pojavljuje u zenitu direktno iznad (pod pravim uglom). Rekli su mu da senka nekog čoveka koji gleda u dubok bunar će potpuno blokirati refleksiju sunca u podne. Svi ljudi bi verovatno ignorisali ovu informaciju pošto bi im bila beznačajna. Dok se Eratosten zapitao:

Kako to da Sunce ne pokazuje senku u Sijeni u podne tokom letnjeg solsticija dok u isto vreme u Aleksandriji sve stvari imaju senku?

Eratosten je mislio ako je Zemlja ravna, onda sunčevi zraci bi bili vertikalni u oba grada u isto vreme.

Tako je on zaključio da je Zemlja sfernog oblika.

Još više, što je veća razdaljina između senki veća je krivina između dva grada.

Predpostavljajući još i da je Sunce toliko daleko da njegove zrake možemo smatrati paralelnim, on je sproveo eksperiment.

Postavio je štap, dug jednog metra, vertikalno na zemlju, kada je Sunce dostiglo zenit izmerio je dužinu senke datog štapa. Pošto su zraci sunca paralelni ugao između štapa I zraka je jednak uglu između dva grada. Ovim merenjem našao je da u Aleksandriji ugao elevacije sunca 1/50 punog kruga (7°12') južno od zenita u isto vreme. Aleksandrija je severno od Siene pa je zaključio da je rastojenja od Aleksandrije do Siene jednako 1/50 obima Zemlje. Takođe je procenio da je rastojanje između gradova 5000 stadija (793,8km). Pošto 793,8km odgovara uglu od 7°12' onda uglu od 360ᵒ odgovara 39.690km.

Ugaona razdaljina između Aleksandrije i Siene

- Sjeverni povratnik ili rakova obratnica je jedna od pet osnovnih paralela koje se označavaju na mapi Zemlje. To je najsevernija paralela na kojoj se Sunce u podne pojavljuje u zenitu.

- Equnox ili ravnodnevnica je dan kada noć i obdanica traju jednako. Postoje prolećna i jesenja ravnodnevnica.

Prolećna je uglavnom 20. marta i označava početak proleća na severnoj hemisferi, a jeseni na južnoj. Jesenja

ravnodnevica je najčešće 23. septembra i označava početak jeseni na severnoj a proleća na južnoj hemisferi.

-Tačan datum ravnodnevnice je dan kada Sunce tačno bude u gama (prolećna ravnodnevica) odnosno u omega tački (jesenja ravnodnevica), tj. kada preseče nebeski ekvator pri svom kretanju po ekliptici.

- Nebeski ekvator je projekcija ekvatorijalne ravni Zemlje na nebesku sferu.

- Ekliptika je eliptična orbita po kojoj se Zemlja kreće pri svojoj revoluciji oko Sunca. Ugao između Zemljinog ekvatora i ravni ekliptike iznosi 23°27‘(ovaj ugao se menja zbog precesije). Projekciju ove godišnje putanje vidimo kao prividno kretanje Sunca po nebeskoj sferi, gledano sa Zemlje.

-Precesija (lat. praecessio — prethođenje, kretanje unapred) je premeštanje tačke prolećnog (ili jesenjeg) ekvinokcijuma usled laganog zaokretanja pravca Zemljine ose, zbog čega se Sunce svakog dana vraća u tu tačku, čime ono završava svoje puno kretanje po ekliptici. Istovremeno s precesionim kretanjem, Zemljina osa doživljava i nutaciono kolebanje - nutaciju.

Da bi izveli Eratostenov eksperiment trebaju nam dva posmatrača. Jedan u našem mestu i jedan na ekvatoru 21. juna kada je Sunce iznad glave posmatrača.

Postoji i druga mogućnost. Na primer dva posmatrača na istom meridijanu. Staviće štap normalno na Zemlju i izmeriti dužinu sunčeve senke u istom momentu u podne. U ovom slučaju moramo znati razdaljinu između posmatrača mereno po meridijanu i uglove određene dužinom štapa i njegove senke u svakom mestu. Tako je ɣ=α-β.

 Znači:

Ugao  padanja  sunčevih zraka se  računa pomoću trigonometrije pravouglog  trougla.

Ugaona udaljenost je udaljenost između dve tačake mjerene pomoću ugla između dva zraka koji  iz zajedničke točke (vrha ugla) prolaze kroz te tačke. Ugaona udaljenost među školama predstavlja razliku upadnih uglova  sunčevih zraka dviju škola.