Wednesday, August 27, 2025

Проект - Ератостенов експеримент 2025 - авторки Милијана и Аида

 











Во учебната 2024/2025 година, еден извонреден проект ги обедини докажаните eTwinner-и од Босна и Херцеговина, Црна Гора, Хрватска, Србија и Македонија и создаде вистинско чудо. Совршена соработка, богата примена на ИКТ-алатки и се што доликува на совршен проект... Со нетрпение ги очекуваме понатамошните резултати – Ознаката за Европски квалитет, а можеби и награда.
Браво за сите! ❤️❤️❤️❤️❤️
Во три земји проектот е оценет со максимален број на бодови 💗💗💗 Според нашите согледувања, ги задоволивме сите критериуми:
- Соработка помеѓу партнерските училишта - на завидно ниво.
- Употреба на технологија - богата и разновидна.
- Педагошки пристапи - прилагодени на возраста и можностите на учениците.
- Наставна интеграција - од идеја до реализација. Стана традиција, планирана во наставните активности речиси две децении.
-Резултати и документација - книги, блог, медиумска покриеност, критериуми за вреднување на активностите.
Како и подкритериумите:
- Стратегии за онлајн соработка меѓу учениците од партнерските училишта - размена на искуства и консултации.
- Употреба на ИКТ алатки - голем број дигитални алатки кои овозможија креирање квалитетни продукти.
- Прашања поврзани со заштитата на податоци, авторските права и eSafety - целосно почитување на авторските права и грижа за онлајн безбедноста и дигиталниот бонтон.
Искрена благодарност до сите учесници, а особено до моите ученици за нивната посветеност и труд 💗💙💚
In the 2024/2025 school year, an extraordinary project brought together proven eTwinners from Bosnia and Herzegovina, Montenegro, Croatia, Serbia, and North Macedonia — and they created something truly remarkable. Excellent collaboration, rich use of ICT tools... We eagerly await the results from Serbia, the European Quality Label, and maybe even an award.
Bravo to everyone! ❤ ❤ ❤ ❤ ❤
According to our evaluation, we fulfilled all the criteria:
- Collaboration between partner schools - at an admirable level.
- Use of technology - rich and diverse.
- edagogical approaches - tailored to the age and capabilities of the students.
- Curriculum integration - from idea to realization. It has become a tradition, integrated into teaching activities for nearly two decades.
- Results and documentation - books, blog, media coverage, and evaluation criteria for the activities.
As well as the sub-criteria:
- Strategies for online collaboration among students from partner schools - exchange of experiences and consultations.
- Use of ICT tools - a wide range of digital tools that enabled the creation of high-quality products.
- Issues related to data protection, copyright, and eSafety - full respect for copyright and a strong focus on online safety and digital etiquette.
Sincere gratitude to all participants, especially to my students for their dedication and hard work.💗💙💚


Saturday, March 22, 2025

eTwinning проект - Ератостенов експеримент (реализација 2025)

 

ЕРАТОСТЕНОВ ЕКСПЕРИМЕНТ

Веќе една деценија го изведуваме истиот експеримент и секоја година добиваме различни резултати. Денес мерењата се поинтересни затоа што ги вршиме со училишта од многу земји од светот и ги споредуваме резултатите.

Организиравме и eTwinning проект на истата тема во кој учествуваат училишта од Србија, Босна и Херцеговина, Хрватска, Црна Гора и Македонија.
Автори на проектот се  Милијана Петровиќ  од СШ”17 септембар, Лајковац, Србија и Аида Петровска, ООУ Димитар Миладинов, Скопје, Македонија.


ЕРАТОСТЕН ОД СКОПЈЕ

ОД ООУ “ДИМИТАР МИЛАДИНОВ”

Нашиoт експеримент го изведовме на 20 март 2025 година, кога Сонцето беше во зенит над екваторот, односно кога сончевите зраци паѓаа нормално на местата околу екваторот. Претходно ја одредивме оддалеченоста на нашето училиште од екваторот.

Ја измеривме сенката на вертикален стап долг 100 см.

На пролетната и есенската рамноденица, сончевите зраци паѓаат нормално на екваторот, па вертикално поставениот стап на екваторот нема сенка. Овој случај ја претставува „Асуан (Сиена)“, а Скопје ја претставува Александрија.

Соларното пладне го одредивме користејќи „Local to Solar Time Converter“. За пресметување на соларното време, доволно беше да ја внесеме географската должина и точното локално време.

На 20.03.2025 година ја измеривме должината на сенката (средна вредност од пет мерења), која изнесуваше 93,5 см. Оваа должина одговара на агол од 42˚ помеѓу стапот долг 100 см и хипотенузата на правоаголниот триаголник, чии катети се сенката и стапот. Овој агол α е еднаков на аголот што го сече лакот на меридијанот во точките на екваторот и нашето училиште.

Растојанието од Скопје до Eкваторот го одредивме со Google Earth и добивме приближно 4667,46 км. Овој резултат го проверивме и со географска карта на светот во размер 1:80.000.000, а исто така добивме сличен резултат со помош на ChatGPT.

НАША ПРЕСМЕТКА:

360 ˚: 42 ˚= 8.5714285

8.5714285 x 4667,46 km = 40006,8 km







Sunday, March 16, 2025

Ератостен и Архимед - современици


Eratosten i Arhimed savremenici  sa sličnim  idejama koje su imale slične ciljeve: razumjevanje matematike i prirodnih pojava na temelju eksperimenta i preciznih proračuna.
Eratosten (oko 276. – 194. godine p.n.e.) bio je jedan od najvažnijih antičkih naučnika, filozofa, matematičara i geografа. Rođen je u Cireni (današnja Libija), a kasnije je većinu svog života proveo u Aleksandriji, gde je bio direktor čuvene Aleksandrijske biblioteke.Eratosten je bio izuzetno obrazovan i imao je širok spektar interesovanja. Bio je učenik nekih od najpoznatijih filozofa i naučnika tog vremena, a njegova najvažnija strast bila je geografija i matematika. Jedan od najvažnijih trenutaka u njegovom životu bilo je prelazak u Aleksandriju, gde je imao priliku da radi u jednoj od najvećih naučnih institucija antičkog sveta.
Naučna dostignuća:
- Merenje obima Zemlje: Eratosten je najpoznatiji po svom metodu za izračunavanje obima Zemlje, koji je prvi uspeo da izvede s velikom preciznošću. Koristeći razlike u uglovima pod kojima sunčevi zraci padaju na dva mesta (Aleksandriju i Asuan u Egiptu), uspeo je da izračuna obim Zemlje na osnovu geografskih koordinata. Njegova procena bila je neverovatno tačna za to vreme, sa razlikom od samo oko 1%.
- Eratostenovo Sito: Eratosten je takođe poznat po svom metodu za pronalaženje prostih brojeva, koji je poznat kao Eratostenovo sito. Ova metoda je postala osnova za mnoga kasnija matematička istraživanja i služila kao osnova za rano razumevanje brojeva i njihovih svojstava.
- Geografija i kartografija: Eratosten je izuzetno doprineo geografiji, praveći prvu geografsku kartu sveta na osnovu poznatih podataka o zemljama i morima. Njegova karta nije bila precizna kao moderne karte, ali je predstavljala značajan korak napred u razumevanju veličine i oblika Zemlje.
- Rad na hronologiji i istoriji: Eratosten je takođe radio na uređivanju istorijskih događaja i hronoloških tabela, što je bilo važno za razumevanje istorije i razvoj nauke.
Eratostenovo delo i naučna istraživanja ostavili su dubok trag na nauku i obrazovanje. Njegova preciznost i metode u istraživanju sveta oko sebe imale su dugoročan uticaj, a njegov rad na merenju Zemlje ostao je jedno od najvažnijih dostignuća antike. Za života, Eratosten je bio priznat kao jedan od najvećih naučnika svog vremena.Iako se mnogo njegovih radova nije sačuvalo, uticaj koji je imao na kasnije naučnike i filozofe ostao je izuzetno važan.

Arhimed (oko 287. – 212. godine p.n.e.) bio je jedan od najvećih matematičara, fizičara, inženjera i izumitelja iz starog sveta. Rođen je u Sirakuzi, na Siciliji, i smatra se jednim od najvažnijih naučnika u istoriji.
Arhimed je studirao u Aleksandriji, gde je bio u kontaktu s najpoznatijim naučnicima tog vremena. Iako je većina njegovog života bila posvećena matematici i nauci, Arhimed je bio i veliki praktičar, baveći se izumima i inženjerskim rešenjima. U mladosti je verovatno bio pod uticajem filozofskih škola tog vremena, uključujući pitagorejce i euklidovce.
Naučna dostignuća:
Matematika i geometrija: Arhimed je najpoznatiji po svojim matematičkim radovima, posebno u oblasti geometrije. On je otkrio formule za površinu i zapreminu sfere i valjka, te je izveo precizne proračune za mnoge geometrijske figure. Njegov rad na integralnom računu preteča je savremene matematike.
- Arhimedov princip: Arhimed je postavio zakon uzgona, poznat kao Arhimedov princip, koji kaže da telo uronjeno u tečnost doživljava uzgon jednak težini te tečnosti koju telo pomeri. Ovo otkriće je od velikog značaja u fizici i inženjeringu, naročito u oblasti brodogradnje i hidrostatskih istraživanja.
- Izumi i inženjering: Arhimed je bio poznat po svojim mehaničkim izumima, među kojima se izdvaja Arhimedov šraf – uređaj za podizanje vode, koji se koristi i danas u nekim delovima sveta. Takođe, izumeo je različite vrste mašina, poput katapulta i drugih vojnih uređaja, koje su mu pomogle u ratovima.
- Poznati trenutak – "Eureka!": Arhimed je postao poznat po svom slavnom trenutku "Eureka!" (što znači "Našao sam!"), kada je, navodno, otkrio zakon uzgona dok je kupao u kadi. Prema legendi, shvatio je da količina pomerene vode može da se koristi za merenje zapremine nepravougaonih predmeta, što je pomoglo u rešavanju problema s određenjem zapremine zlatne krune kralja Hierona.
Arhimed je umro 212. godine p.n.e. tokom opsade Sirakuze od strane Rimljana, a prema legendi, ubijen je od strane rimskog vojnika, iako je naređeno da ga ne dira. Iako mnogi od njegovih radova nisu sačuvani, Arhimedov uticaj na matematiku, fiziku i inženjering bio je ogroman. Njegova otkrića i principi su postali temelj mnogih kasnijih naučnih i inženjerskih disciplina.
Arhimedovo nasleđe je nezamenljivo u istoriji nauke, a njegov rad na razumevanju prirodnih zakona i rešavanju praktičnih problema čini ga jednim od najvećih genija svih vremena.

Eratostenovo merenje obima Zemlje i 

Arhimedovo geometrijsko istraživanje

Jedna od najpoznatijih priča u vezi sa Eratostenom je njegovo merenje obima Zemlje. On je koristio senke u različitim gradovima, uključujući Aleksandriju i Asuan, kako bi odredio razliku u uglovima pod kojima padaju sunčevi zraci. Na osnovu toga je izračunao obim Zemlje sa neverovatnom tačnošću za to vreme.

Ono što je zanimljivo je da je Arhimed bio jedan od pionira u geometriji, posebno u oblasti sfere, krugova i njihovih volumena. Teoretski, Arhimedove metode izračunavanja površina i zapremina sfera bile su kasnije vrlo slične principima koji bi se koristili za izračunavanje različitih  geometrijskih objekata, uključujući planetarne sfere. Možda nisu direktno povezani u svojim radovima, ali su obojica dali svoj doprinos razumevanju zakona prirode kroz geometriju.

    Priča o Eratostenovom "Situ" i Arhimedovoj potrazi za preciznošću

Eratosten je izumeo metodu za otkrivanje prostih brojeva, poznatu kao Eratostenovo sito. Ova metoda je omogućila efikasno filtriranje brojeva i pomaganje u identifikaciji prostih brojeva, što je bio veliki korak u matematici. Ovaj rad je imao veliki uticaj na kasnije matematičare, a Arhimed je, iako nije direktno bio povezan s tim radom, bio duboko zainteresovan za preciznost u matematičkim izračunima i logici.

Arhimed je, na primer, bio fasciniran preciznim merenjem i je pokušavao da razvije formule za što tačnije izračunavanje površina i zapremina raznih geometrijskih figura, uključujući sfere. Arhimedove metode nisu bile zasnovane na "filtriranju" brojeva kao u Eratostenovoj metodi, ali su obojica delovali u kontekstu unapređenja matematičkih tehnika koje bi omogućile bolju preciznost u naučnim proračunima.

                     Zajednička filozofija naučnog istraživanja

Oba naučnika su bila duboko uverena u empirijski pristup istraživanju. Iako su im metode i oblasti istraživanja bile različite, Eratosten je u svojoj metodi za izračunavanje obima Zemlje koristio opservacije i merenja, dok je Arhimed sve svoje fizičke i matematičke teorije temeljio na eksperimentima i praktičnim proračunima.

Na primer, najpoznatija priča o Arhimedovom otkriću zakona uzgona u kupki ("Eureka!" trenutak) govori o tome kako je eksperimentisao i koristio svoj uvid u zakone fizičkog sveta kako bi rešio problem utvrđivanja da li je zlatna kruna kralja Hierona bila napravljena od čistog zlata. Ovo istraživanje je bilo vrlo praktično i oslanjalo se na posmatranje.

Iako su se bavili različitim disciplinama, obojica su primenjivali zdrav skepticizam prema neispitanim pretpostavkama i stremili su ka preciznosti u svojim istraživanjima.

                                                       Zaključak

Eratosten i Arhimed nisu bili direktni saradnici  ali su delili strast za istraživanjem sveta oko sebe i unapređenjem metoda za razumevanje prirodnih zakona. Iako su živeli u različitim vremenskim okvirima (Arhimed je živeo nekoliko decenija nakon Eratostena), obojica su imala ogroman uticaj na nauku svog vremena, a njihove ideje su se usmeravale ka sličnom cilju: razumevanju matematike i prirodnih pojava na temelju eksperimenta i preciznih proračuna.
Nije sigurno da su Eratosten i Arhimed radili zajedno u Aleksandrijskoj biblioteci, iako su oba bila ključna figura u naučnom i intelektualnom životu tog vremena. Može se pretpostaviti da su se možda znali ili imali neki kontakt preko zajedničkih naučnih interesa, ali radili su na različitim mestima i u različitim okolnostima.

Happy International Pi Day!

 

4. март - Меѓународен ден на математиката,

Ден на бројот пи,

роденден на Ајнштајн, .....

многу поводи денот да го сториме посебен.


Game: Algorithmic Race

How to play:

Divide the participants into two teams. The goal of the game is to guide your team through an unknown terrain using only algorithmic instructions.

For example, at the start of the path, you can set a START with several instructions, like: Jump 3 times, turn 90 degrees to the left, .......... then the team will need to guide them with clear instructions – algorithms – to lead them to the goal. For example: walk 10 steps forward, turn 90 degrees to the right, jump 3 times, look up, and so on.

To make the game more interesting, we can introduce a time limit and add some unexpected obstacles that the team needs to overcome.

Wishing you much success and fun!

--------------------------------------------

Игра: Алгоритамска трка

Како  се игра:

Подели ги учесниците во два тима. Целта на играта е да ги водат своите тимови низ непознат  терен  користејќи само алгоритамски  инструкции.

На пример, на почетокот на патеката можеш да поставиш СТАРТ со неколку  кинструкции,  на пример: Скокни 3 пати, заврти се за 90 степени на лево,............. потоа тимот ќе треба да ги води со јасни инструкции – алгоритми, за да ги одведат до целта. На пример:  изоди 10 чекори напред, заврет се за 90 степени на десно, скокни 3 пати, погледни на горе и слично.

За да биде интересна играта, можме да воведеме временски лимит и да додадеме  некои неочекувани бариери,  што тимот треба да ги надмине.

Многу успех и забава ви посакувам.

CODE WEEK 4 ALL CODE

cw25-xJsz8


Game: Little Programmers

How to play:

The game is played in groups. To set up the game, arrange the participants in a line (or circle).

Use basic coded commands to guide the participants. For example:

1 – walk 2 steps forward
2 – raise your hands high
3 – turn in a circle
4 – take 3 steps backward
5 – jump
6 – clap your hands
7 – stomp your feet
8 – squat down
9 – bow

Guide the participants as if they are little programmers following simple code.

For example, if you say 3,14159 265 35, they should follow the sequence of commands and perform the corresponding actions.

Each round can have new commands or new rules can be added.

 

Wishing you much success and fun!

------------------------------------------------

Игра: Мали програмери

Како да се игра:

Играта се игра во групи. За да создадеш играта, ќе ги распоредиш учесниците во ред (или круг).

Користи некои основни кодирани команди за да ги водиш учесниците. На пример:

1 – изоди 2 чекори напред

2 – крени ги рацете високо

3 – Заврти се во круг
4 – помини 3 чекори назад

5 – Потскокни

6 – плесни со рацете

7- тропни со нозете

8 – клекни

9 – поклони се

Водете ги учесниците како да се  мали програмери кои   следат прост код.

На пример, ако им кажеш  3,1 4 1 5 9  2 6 5  3 5 тие треба да го следат редоследот на команди и да извршат соодветни активности.

Секој круг може да има нови команди или да се вклучат нови правила.

Многу  успех и забава  ви посакувам.


cw25-nM999

Проект - Ератостенов експеримент 2025 - авторки Милијана и Аида

  Во учебната 2024/2025 година, еден извонреден проект ги обедини докажаните eTwinner-и од Босна и Херцеговина, Црна Гора, Хрватска, Срби...